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El protocolo POP3 se descarga los mensajes que recibes desde el servidor a tu Thunderbird (existe una opción para dejarlos en el servidor además de descargarlos). Todo lo que hagas en tu gestor como, por ejemplo, eliminar uno de tus mensajes, tendrá efecto en Thunderbird pero no en el servidor, a no ser que configures explícitamente esta opción avanzada.

El protocolo IMAP, en cambio, almacena tus mensajes en el servidor y no en tu equipo, lo que implica que tus acciones sí afectarán a la información almacenada en el server (si borras un correo desde Thunderbird, se borrará en el servidor también). El protocolo IMAP tiene la desventaja de que tus correos ocuparán espacio en tu cuenta de hosting. Por contra, tiene la ventaja de que conservará tus correos enviados, carpetas y correos leídos entre distintos dispositivos.